Pitágoras realizó una serie de sencillos experimentos tensando cuerdas, para posteriormente hecerlas vibrar y observó que si tomaba dos cuerdas, una doble de larga que la otra, ambas emitian la misma nota musical, aunque una sonaba más alta que la otra. Volvió a repetir el experimento, pero ahora la mitad de larga que la anterior, comprobando que el fenómeno volvía a repetirse.

Resulta entonces que si las cuerdas guardan una proporción de 1:2, ambas notas son la misma, y a la diferencia entre los sonidos emitidos, se denominó una octava.

De este modo, Pitágoras afianzó la primera y la última nota de la escala musical.

(do,, , , , , , Do)

Pitágoras siguió deduciendo proporciones y se dió cuenta de que verificaban una particular relación matemática. Los sonidos que el cerebro reconoce como agradables, son aquellos cuyas frecuencias están en ciertas proporciones simples...

La siguiente nota musical, sol, la consigue mediante una cuerda cuya longitud era dos tercios de la inicial, es decir, guardan una proporción de 2:3

También observó que 2:3 es la media armónica de 1 y 1/2:

(do,, , , sol, , , Do)

Posteriormente colocó una cuerda cuya longitud era tres cuartas partes de la inicial, consiguinedo la siguiente nota musical, fa, donde la relación de proporción que guardan es de 3:4

Volvió a encontrar una relación matemática ente ellos, ya que 3:4 es la media aritmética de 1 y 1/2:

(do,, , fa, sol, , , Do)

De este modo se construyó una escala con cuatro notas. Actualmente las llamamos octava, quinta y cuarta porque se corresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica.

¿Cómo obtuvo el resto de las notas musicales de la escala diatónica?

Pitágoras observó que la proporción entre las notas fa y sol equivale a 9/8 ya que

Esta es la proporción que existe no solo entre estas dos notas sino entre cada cuerda y la siguiente, y se conoce como tono.

Al aumentar un tono desde do, obtuvo el re. Al aumentar de nuevo un tono desde re. Aumentando de nuevo un tono desde re se obtenía mi. Y así sucesivamente... pero, ¿qué ocurrió? Al repetir el proceso a partir de mi, aumentando un tono, no se obtiene fa: Entre las notas fa/mi y do/si, la proporción existente es de 256/243, practicamente la mitad de un tono (semitono), aunque no exactamente. De este modo, aplicando un semitono desde mi, obtuvo fa. Las notas la y si, las consiguió incrementando un tono desde la anterior. Por último, del si al Do, volvió a aplicar un semitono, logrando completar la escala y llegar de nuevo al Do.

(do, re, mi, fa, sol, la, si, Do)

En resumen:

La escala diatónica se obtiene tomando las dos primeras notas obtenidas, do y sol como las mejores combinaciones (octava y quinta) y repitiéndolas sistemáticamente hasta que vuelven a coincidir. Resulta entonves que 12 quintas equivalen casi a 7 octavas.

A la diferencia entre ambos ciclos se le llamó coma pitagórica

 

Hemos dejado de la lado la media geométrica, pero ¿por qué?

 

La media geométrica de los números 1 y 2 es

que es un número irracional, y era rechazado por los Pitagóricos, por su inconmensurabilidad