Calculemos:

1. \(P(Z \leq 1.47)\)
2. \(P(Z \geq -2.24)\)
3. \(P(Z \leq -0.8)\)
4. \(P(1.4 \leq Z \leq 3.56)\)

Halla el valor de \(k\) en los siguientes casos:

1. \(P(Z \leq k)=0.9875\)
2. \(P(Z \geq k)=0.003\)

Obtén el valor crítico unilateral \(z_{\alpha}\) asociado a un valor crítico \(\alpha=0.02\).

Obtén el valor crítico bilateral \(z_{\frac{\alpha}{2}}\) asociado a un valor crítico \(\alpha=0.0015\).

Obtén el valor crítico bilateral \(z_{\frac{\alpha}{2}}\) asociado a un valor crítico \(\alpha=0.005\).

Las precipitaciones anuales en una región son, en media, de \(2000\) mm, con una desviación típica de \(300\) mm. Calcula, suponiendo distribución normal,la probabilidad de que un año determinado la lluvia no supere los \(1200\) mm.

Se sabe que la talla media de la población en edad escolar es de \(165\) cm con desviación típica de \(12\) cm. Un Centro tiene \(1400\) alumnos matriculados.

1. ¿Cuántos alumnos miden más de \(155\) cm?
2. ¿Qué porcentaje de alumnos mide entre \(150\) y \(178\) cm?
3. Determina la probabilidad de que un cierto alumno mida entre \(170\) y \(185\) cm.

El peso de \(600\) alumnos se distribuye según una ley \(N(67.5)\). Calcula cuántos de ellos pesan:

1. Más de \(80\) kilos.
2. Menos de \(50\) kilos.
3. Entre \(50\) y \(80\) kilos.

La presión sanguínea de ciertos enfermos sigue una ley normal de media \(90\) mm Hg y de desviación típica \(12\) mm Hg. Halla la probabilidad de que elegido un paciente al azar:

1. Su presión sea mayor de \(115\) mm Hg.
2. Su presión esté entre \(80\) y \(110\) mm Hg.

Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media \(100\) y desviación típica \(15\).

1. Determina el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre \(95\) y \(110\).
2. ¿Qué intervalo centrado en \(100\) contiene al \(50 \%\) de la población?
3. En una población de \(2500\) individuos, ¿cuántos de ellos se espera que tengan un coeficiente superior a \(125\)?

El peso de los adultos de una población numerosa se distribuye normalmente con media \(65\) kg y desviación típica \(3\) kg. Se eligen dos individuos al azar. Calculando las correspondientes probabilidades, justifica qué es más probable:

1. Que cada uno de los individuos tenga un peso comprendido entre \(63.5\) kg y \(66.5\) kg.
2. Que uno de ellos tenga un peso comprendido entre \(62\) y \(68\) kg y que el otro tenga un peso no comprendido entre \(62\) y \(68\) kg

El tiempo necesario para que una ambulancia llegue a su destino se distribuye normalmente con una media de \(17\) minutos y desviación típica de \(3\) minutos.

1. Calcula la probabilidad de que el tiempo de llegada esté comprendido entre 13 y 21 minutos.
2. ¿Para qué valor de \(t\) la probabilidad de que la ambulancia emplee más de \(t\) minutos en llegar es el \(5 \%\)?

Para aprobar unas oposiciones se necesita obtener \(100\) puntos, o más, en una prueba. Por experiencias anteriores, se sabe que la distribución de los puntos obtenidos por los opositores es una normal de media \(110\) puntos y desviación típica \(15\).

1. ¿Qué probabilidad hay de que un opositor apruebe?
2. Si sabemos que hay \(1000\) opositores y sólo \(300\) plazas, ¿cuántos puntos se deberá exigir para ajustar el número de plazas al número de opositores aprobados?

Sea \(X\) una variable de media \(0\) que se distribuye normalmente. Calcula su varianza sabiendo que es \(P(X \geq 2)=0.1587\)

El tiempo de vida de un tipo de foco se distribuye siguiendo una distribución normal con desviación típica \(4\) horas. Se comprueba que de \(1500\) focos, sólo \(1400\) lucen más de \(30\) horas. ¿Cuál es su media?

Las calificaciones de los estudiantes de un curso siguen una distribución normal. Si las puntuaciones tipificadas de dos estudiantes fueron 0.8 y –0.4 y sus notas reales fueron 88 y 64 puntos, ¿cuál es la media y la desviación típica de las puntuaciones del examen?

Se estima que el tiempo en horas que se necesita para memorizar un tema de Historia de la Filosofía es una variable aleatoria normal, cuya media y varianza se desconocen. Calcular la media y la desviación típica de esta distribución si se sabe que las tres cuartas partes de los estudiantes necesitan más de \(3\) horas y que el \(5 \%\) necesita más de \(6\) horas para memorizarlo.

Distribución Normal

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