Si \(X\) es una distribución normal:

1. ¿Cuál es la probabilidad \(P(X=k)\)?
2. ¿Cómo se calcula la probabilidad \(P(a < X < b)\)?
3. Señala si esta probabilidades igual o no a\(P(a \leq X \leq b)\).

En la distribución normal tipificada, ¿cuáles son los intervalos característicos?

En la distribución \(N(0,1)\) tenemos que es \(k\) un número positivo tal que \(\phi(k)=p\). Expresa en función de \(p\) las probabilidades siguientes:

1. \(P(Z \leq k)\)
2. \(P(Z \geq k)\)
3. \(P(Z \leq -k)\)
4. \(P(Z \geq -k)\)
5. \(P(0 \leq Z \leq k)\)
6. \(P(-k \leq Z \leq k)\)

En la distribución \(N(0,1)\) tenemos que es \(0 < a < b\) con \(\phi(a)=p\) y \(\phi(b)=q\). Expresa en función de \(p\) y \(q\) las probabilidades siguientes:

1. \(P(a \leq X \leq b)\)
2. \(P(-a \leq X \leq b)\)
3. \(P(-b \leq X \leq a)\)
4. \(P(-a \leq X \leq b)\)
5. \(P(-b \leq X \leq -a)\)

En la distribución \(N(20,3)\), señala cuál es el intervalo característico \((\mu - \sigma,\mu + \sigma)\). Comprueba que en él se encuentra el \(68.26 \%\) de las observaciones.

Sin hacer uso de las tablas, calcula qué porcentaje de observaciones en la distribución normal \(N(30,5)\) están fuera del intervalo \((20,40)\).

Sea \(X \sim N(\mu,\sigma)\).Si designamos por \(z_{\alpha}\) al valor crítico unilateral asociado a \(\alpha\), deduce de la fórmula de tipificación \(Z=\displaystyle{\frac{X-\mu}{\sigma}}\) que es \(P(X \leq \mu+z_{\alpha} \cdot \sigma) =1 -\alpha\).

.

.

$$\left\{\begin{array}{c} \mathbf{\hbox{}}\\ \\ \\ \\ \end{array}\right.$$

.

$$$$

.

$$$$

.

$$$$