Cuestiones teóricas 1ºBACH CCSS: Distribución Normal (Repaso)

Cuestión (#1)

Si \(X\) es una distribución normal:

  1. ¿Cuál es la probabilidad \(P(X=k)\)?
  2. ¿Cómo se calcula la probabilidad \(P(a < X < b)\)?
  3. Señala si esta probabilidades igual o no a\(P(a \leq X \leq b)\).

Cuestión (#2)

En la distribución normal tipificada, ¿cuáles son los intervalos característicos?


Cuestión (#3)

En la distribución \(N(0,1)\) tenemos que es \(k\) un número positivo tal que \(\phi(k)=p\). Expresa en función de \(p\) las probabilidades siguientes:

  1. \(P(Z \leq k)\)
  2. \(P(Z \geq k)\)
  3. \(P(Z \leq -k)\)
  4. \(P(Z \geq -k)\)
  5. \(P(0 \leq Z \leq k)\)
  6. \(P(-k \leq Z \leq k)\)

Cuestión (#4)

En la distribución \(N(0,1)\) tenemos que es \(0 < a < b\) con \(\phi(a)=p\) y \(\phi(b)=q\). Expresa en función de \(p\) y \(q\) las probabilidades siguientes:

  1. \(P(a \leq X \leq b)\)
  2. \(P(-a \leq X \leq b)\)
  3. \(P(-b \leq X \leq a)\)
  4. \(P(-a \leq X \leq b)\)
  5. \(P(-b \leq X \leq -a)\)

Cuestión (#5)

En la distribución \(N(20,3)\), señala cuál es el intervalo característico \((\mu - \sigma,\mu + \sigma)\). Comprueba que en él se encuentra el \(68.26 \%\) de las observaciones.


Cuestión (#6)

Sin hacer uso de las tablas, calcula qué porcentaje de observaciones en la distribución normal \(N(30,5)\) están fuera del intervalo \((20,40)\).


Cuestión (#7)

Sea \(X \sim N(\mu,\sigma)\).Si designamos por \(z_{\alpha}\) al valor crítico unilateral asociado a \(\alpha\), deduce de la fórmula de tipificación \(Z=\displaystyle{\frac{X-\mu}{\sigma}}\) que es \(P(X \leq \mu+z_{\alpha} \cdot \sigma) =1 -\alpha\).