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Cuestiones teóricas 1ºBACH CCSS: Distribución Normal (Repaso)
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Cuestión (#1)
Si \(X\) es una distribución normal:
- ¿Cuál es la probabilidad \(P(X=k)\)?
- ¿Cómo se calcula la probabilidad \(P(a < X < b)\)?
- Señala si esta probabilidades igual o no a\(P(a \leq X \leq b)\).
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Cuestión (#2)
En la distribución normal tipificada, ¿cuáles son los intervalos característicos?
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Cuestión (#3)
En la distribución \(N(0,1)\) tenemos que es \(k\) un número positivo tal que \(\phi(k)=p\). Expresa en función de \(p\) las probabilidades siguientes:
- \(P(Z \leq k)\)
- \(P(Z \geq k)\)
- \(P(Z \leq -k)\)
- \(P(Z \geq -k)\)
- \(P(0 \leq Z \leq k)\)
- \(P(-k \leq Z \leq k)\)
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Cuestión (#4)
En la distribución \(N(0,1)\) tenemos que es \(0 < a < b\) con \(\phi(a)=p\) y \(\phi(b)=q\). Expresa en función de \(p\) y \(q\) las probabilidades siguientes:
- \(P(a \leq X \leq b)\)
- \(P(-a \leq X \leq b)\)
- \(P(-b \leq X \leq a)\)
- \(P(-a \leq X \leq b)\)
- \(P(-b \leq X \leq -a)\)
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Cuestión (#5)
En la distribución \(N(20,3)\), señala cuál es el intervalo característico \((\mu - \sigma,\mu + \sigma)\). Comprueba que en él se encuentra el \(68.26 \%\) de las observaciones.
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Cuestión (#6)
Sin hacer uso de las tablas, calcula qué porcentaje de observaciones en la distribución normal \(N(30,5)\) están fuera del intervalo \((20,40)\).
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Cuestión (#7)
Sea \(X \sim N(\mu,\sigma)\).Si designamos por \(z_{\alpha}\) al valor crítico unilateral asociado a \(\alpha\), deduce de la fórmula de tipificación \(Z=\displaystyle{\frac{X-\mu}{\sigma}}\) que es \(P(X \leq \mu+z_{\alpha} \cdot \sigma) =1 -\alpha\).
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$$\left\{\begin{array}{c}
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\end{array}\right.$$
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