Cuestionario Evaluación Google Classroom: Muestreo e Inferencia Estadística

Pregunta (#1)

Una panadería produce barras de pan cuya longitud, medida en centímetros, sigue una distribución Normal con una desviación típica de \(5\) centímetros. A partir de una muestra de \(100\) barras de pan se ha calculado el intervalo de confianza para la media poblacional, resultando ser \((31.2, 33.4)\). Halle la media muestral y el error de estimación.

\( \left.\begin{array}{l} a)\overline{x}=32.3,E=2.2\\ b)\overline{x}=32.3,E=1.1\\ c)\overline{x}=64.6,E=1.1\\ d)\overline{x}=64.6,E=2.2\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#2)

Una panadería produce barras de pan cuya longitud, medida en centímetros, sigue una distribución Normal con una desviación típica de \(5\) centímetros. Para un nivel de confianza del 96%, halle el tamaño muestral mínimo necesario para que el error de estimación máximo sea \(1.5\).

\( \left.\begin{array}{llll} a)n=7 & b)n=34 & c)n=35 & d)n=47 \\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#3)

Con el fin de estudiar el precio medio del litro de gasolina en una provincia en un determinado día, se seleccionan al azar ese día \(9\) estaciones de servicio y se observan los siguientes precios, en euros, de un litro de gasolina: $$1.3, 1.2, 1.4, 1.27, 1.25, 1.32, 1.37, 1.38, 1.23$$ Se sabe que el precio del litro de gasolina se distribuye según una ley Normal con desviación típica igual a \(0.18\) euros. Obtenga un intervalo de confianza, al \(95 \%\), para estimar el precio medio del litro de gasolina.

\( \left.\begin{array}{lllll} a)(1.26,1.34) & b)(1.18,1.42) & c)(1.24,1.36) & d)(1.20,1.40)\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#4)

Se sabe que el precio del litro de gasolina se distribuye según una ley Normal con desviación típica igual a \(0.18\) euros. Calcule el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el precio medio del litro de gasolina con un error no superior a \(0.08\) euros, con un nivel de confianza del \(98 \%\).

\( \left.\begin{array}{lllll} a)n=28 & b)n=27 & c)n=6 & d)n=5\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#5)

En un centro docente la tercera parte de los alumnos estudia el idioma \(A\), la mitad el idioma \(B\) y el resto el idioma \(C\) (cada alumno estudia sólo uno de estos idiomas). Se desea seleccionar una muestra de \(60\) alumnos, mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional al número de los alumnos de cada idioma. ¿Cómo debería estar conformada la muestra?.

\( \left.\begin{array}{l} a)\hbox{A= 20, B= 20 y C= 20 alumnos}\\ b)\hbox{A= 20, B= 30 y C= 10 alumnos}\\ c)\hbox{A= 15, B= 30 y C= 15 alumnos}\\ d)\hbox{A= 10, B= 30 y C= 20 alumnos}\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#6)

En un centro docente la tercera parte de los alumnos estudia el idioma \(A\), la mitad el idioma \(B\) y el resto el idioma \(C\) (cada alumno estudia sólo uno de estos idiomas). Se desea seleccionar una muestra mediante muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional al número de los alumnos de cada idioma. Si el número de alumnos tomados del idioma \(C\) es \(7\). Determine cuántos se han elegido de los otros dos idiomas.

\( \left.\begin{array}{l} a)\hbox{A= 20 y B= 30 alumnos}\\ b)\hbox{A= 18 y B= 35 alumnos}\\ c)\hbox{A= 15 y B= 27 alumnos}\\ d)\hbox{A= 14 y B= 21 alumnos}\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#7)

Una población tiene 5 elementos. Mediante muestreo aleatorio simple se seleccionan muestras de tamaño \(3\), siendo la desviación típica de sus medias muestrales \(2\) y la media de las medias muestrales \(7\). Suponiendo que las notas se distribuyen normalmente, ¿Cuánto valen la media y la varianza de la población?

\( \left.\begin{array}{l} a)\mu=3.5,\sigma^{2}=\sqrt{12}\\ b)\mu=7,\sigma^{2}=\sqrt{12}\\ c)\mu=7,\sigma^{2}=12\\ d)\mu=3.5,\sigma^{2}=12\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#8)

Para estimar la proporción de balances contables incorrectos de un banco, se seleccionan aleatoriamente \(200\) balances, y se encuentra que \(19\) de ellos son incorrectos. Obtenga un intervalo de confianza, al \(97 \%\), para la proporción de balances incorrectos.

\( \left.\begin{array}{llll} a)(0.07,0.11) & b)(0.05,0.14) & c)(0.08,0.11) & d)(0.09,0.10)\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#9)

Para estimar la proporción de balances contables incorrectos de un banco, se seleccionan aleatoriamente \(200\) balances, y se encuentra que \(19\) de ellos son incorrectos. ¿Cuántos balances se deberán seleccionar para que, con un nivel de confianza del \(99 \%\), el error de la estimación no sea superior a \(0.02\)?

\( \left.\begin{array}{l} a)n=15 & b)n=38 & c)n=213 & d)n=1426\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#10)

Determine todas las muestras de tamaño 2 que, mediante muestreo aleatorio simple y con reemplazamiento, se pueden extraer del conjunto {6, 9, 12} y calcule la varianza de las medias de estas muestras.

\( \left.\begin{array}{llll} a)\overline{\sigma}=\sqrt{3} & b)\overline{\sigma}=\sqrt{6} & c)\overline{\sigma}=3 & d)\overline{\sigma}=9\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#11)

En un distrito universitario, la calificación de los alumnos sigue una distribución Normal de media \(6.2\) puntos y desviación típica de \(1\) punto. Se seleccionó, aleatoriamente, una muestra de tamaño \(25\). Indique la distribución de la media de las muestras de tamaño \(25\).

\( \left.\begin{array}{l} a)\overline{X} \sim N(6.2,1)\\ b)\overline{X} \sim N(6.2,0.04)\\ c)\overline{X} \sim N(6.2,0.2)\\ d)\overline{X} \sim N(1.24,0.2)\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#12)

En un distrito universitario, la calificación de los alumnos sigue una distribución Normal de media \(6.2\) puntos y desviación típica de \(1\) punto. Se seleccionó, aleatoriamente, una muestra de tamaño \(25\). ¿Cuál es la probabilidad de que la media de las calificaciones de los alumnos de una de esas muestras esté comprendida entre \(6\) y \(6.6\) puntos?

\( \left.\begin{array}{llll} a)0.8185 & b)0.1815 & c)0.1359 & d)0.8641\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#13)

El peso de los adultos de una determinada población sigue una distribución Normal de media \(70\) kg y varianza \(16\) kg. Si elegimos, al azar, muestras de tamaño \(4\), ¿cuál es la distribución de la media muestral?

\( \left.\begin{array}{l} a)\overline{X} \sim N(70,4)\\ b)\overline{X} \sim N(70,2)\\ c)\overline{X} \sim N(70,8)\\ d)\overline{X} \sim N(35,16)\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#14)

El peso de los adultos de una determinada población sigue una distribución Normal de media \(70\) kg y desviación típica \(16\) kg. Si elegimos, al azar, muestras de tamaño \(4\), ¿cuál es la probabilidad de que el peso medio de una de esas muestras esté comprendido entre 65 y 72 kg?

\( \left.\begin{array}{llll} a)0.3344 & b)0.6656 & c)0.1370 & d)0.8630\\ \end{array}\right. \)


Pregunta (#15)

El peso de los adultos de una determinada población sigue una distribución Normal de media \(70\) kg y desviación típica \(16\) kg. Si elegimos, al azar, muestras de tamaño \(4\), ¿cuál es la probabilidad de que ese peso medio sea menor que 74 kg?

\( \left.\begin{array}{llll} a)0.3085 & b)0.5 & c)0 & d)0.6915\\ \end{array}\right. \)