Dada la función \(f(x)=x(x^2+5)^2 \Rightarrow \displaystyle{\int{f(x)dx}}\) es:

$$ \left.\begin{array}{l} a)\displaystyle{\frac{x^2}{2} \cdot \frac{(x^2+5)^3}{3}+C}\\ b)\displaystyle{\frac{(x^2+5)^3}{6}+C}\\ c)\displaystyle{\frac{(x^2+5)^3}{3}+C}\\ d)\displaystyle{\frac{2(x^2+5)^3}{3}+C}\\ \end{array}\right. $$

\(b)\displaystyle{\frac{(x^2+5)^3}{6}+C}\)

Dada la función \(f(x)=\displaystyle{e^{-7x+1}} \Rightarrow \displaystyle{\int{f(x)dx}}\) es:

$$ \left.\begin{array}{l} a)\displaystyle{(-7x+1)e^{-7x+1}+C}\\ b)\displaystyle{e^{-7x+1}+C}\\ c)\displaystyle{-7e^{-7x+1}+C}\\ d)\displaystyle{\frac{-e^{-7x+1}}{7}+C}\\ \end{array}\right. $$

\(d)\displaystyle{\frac{-e^{-7x+1}}{7}+C}\)

Dada la función \(f(x)=\displaystyle{\frac{9}{x-3}} \Rightarrow \displaystyle{\int{f(x)dx}}\) es:

$$ \left.\begin{array}{l} a)\displaystyle{9Ln\left|x-3\right|+C}\\ b)\displaystyle{9Ln\left|x\right|+C}\\ c)\displaystyle{\frac{Ln\left|x-3\right|}{9}+C}\\ d)\displaystyle{-9Ln\left|x-3\right|+C}\\ \end{array}\right. $$

\(a)\displaystyle{9Ln\left|x-3\right|+C}\)

Dada la función \(f(x)=\displaystyle{2cos(x)-sen(x)} \Rightarrow \displaystyle{\int{f(x)dx}}\) es:

$$ \left.\begin{array}{l} a)\displaystyle{-2sen(x)+cos(x)+C}\\ b)\displaystyle{-2sen(x)-cos(x)+C}\\ c)\displaystyle{2sen(x)+cos(x)+C}\\ d)\displaystyle{cos^2(x)+C}\\ \end{array}\right. $$

\(c)\displaystyle{2sen(x)+cos(x)+C}\)

Dada la función \(f(x)=\left\{\begin{array}{cll} \displaystyle{x+1} & si & x < 2\\ \displaystyle{3} & si & x \gt 2\\ \end{array}\right. \Rightarrow \displaystyle{\int_{0}^{4}{f(x)dx}}\) es:

$$ \left.\begin{array}{llll} a)\displaystyle{10} & b)\displaystyle{12} & c)\displaystyle{7} & d)\displaystyle{20}\\ \end{array}\right. $$

\(a)\displaystyle{10}\)

El área limitada por la recta \(y=-2x+4\) y la parte positiva de los ejes coordenados es:

$$ \left.\begin{array}{llll} a)\displaystyle{-4} & b)\displaystyle{8} & c)\displaystyle{2} & d)\displaystyle{4}\\ \end{array}\right. $$

\(d)\displaystyle{4}\)

A la vista del siguiente gráfico, se deduce que \(\displaystyle{\int_{0}^{7}{f(x)dx}}\) es:

a)Positiva, ya que la gráfica está en la parte positiva del eje \(X\).

b)Positiva, porque la parte sombredada por encima del eje \(X\) es mayor que la sombreada por debajo del eje \(X\).

c)Negativa.

d)No es posible averiguarlo con los datos facilitados.

b)Positiva, porque la parte sombredada por encima del eje \(X\) es mayor que la sombreada por debajo del eje \(X\).

Dada la función \(f(x)=\displaystyle{x+\frac{4}{x^2}-1}\), si \(x > 0\),

la constante de la primitiva de \(f(x)\) que pasa por el punto \(P(2,4)\) es:

$$ \left.\begin{array}{llll} a)\displaystyle{C=0} & b)\displaystyle{C=2} & c)\displaystyle{C=6} & d)\displaystyle{C=4}\\ \end{array}\right. $$

\(c)\displaystyle{C=6}\)

Si \(\displaystyle{\int{f(x)dx}}=\displaystyle{(3x-1)^2+C}\), entonces \(f(x)\) es:

a)\(6x-1\)

b)\(2(3x-1)\)

c)\(18x-6\)

d)Ninguna de las opciones anteriores.

c)\(18x-6\)

Dadas las funciones \(f(x)=\displaystyle{-x^2+5x}\) y \(g(x)=\displaystyle{-2x+10}\),

el área del recinto limitado por ambas curvas es:

$$ \left.\begin{array}{llll} a)\displaystyle{\frac{9}{2}} & b)\displaystyle{\frac{49}{3}} & c)\displaystyle{\frac{25}{6}} & d)\displaystyle{-\frac{9}{2}}\\ \end{array}\right. $$

\(a)\displaystyle{\frac{9}{2}}\)

Algunos resultados teóricos