Teoría de Conjuntos

$$\left\{\begin{array}{l} \mathbf{\hbox{ (Conjuntos triviales) }}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{\hbox{ (Total) }} X \\ \mathbf{\hbox{ (Vacío) }} \varnothing \\ \end{array}\right.\\ \\ \mathbf{\hbox{ (Intersección de conjuntos) }} A \cap B = \begin{Bmatrix} x / x \in A \wedge x \in B \end{Bmatrix}\\ \\ \mathbf{\hbox{ (Unión de conjuntos) }} A \cup B = \begin{Bmatrix} x / x \in A \vee x \in B \end{Bmatrix}\\ \\ \mathbf{\hbox{ (Diferencia de conjuntos) }} A - B = \begin{Bmatrix} x / x \in A \wedge x \notin B \end{Bmatrix} = A \cap \overline{B}\\ \\ \mathbf{\hbox{ (Contrario de un conjunto) }} \left\{\begin{array}{l} \overline{A} = \begin{Bmatrix} x / x \notin A \end{Bmatrix}\\ \\ \mathbf{\hbox{ (Propiedades) }}\left\{\begin{array}{l} \overline{A} = X - A\\ \overline{\overline{A}} = A\\ X = A \cup \overline{A}\\ A = (A \cap B) \cup (A \cap \overline{B})\\ \end{array}\right.\\ \end{array}\right.\\ \\ \mathbf{\hbox{ (Leyes de Morgan) }} \left\{\begin{array}{l} \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}\\ \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}\\ \end{array}\right.\\ \\ \mathbf{\hbox{ (Incompatibilidad de conjuntos) }} \hbox{A y B son incompatibles} \Leftrightarrow A \cap B = \varnothing\\ \end{array}\right. $$

Diagramas de Venn

Dados dos conjuntos A y B:

$$A$$ $$\overline{A}$$ $$B$$ $$\overline{B}$$
$$A \cup B$$ $$A \cap B$$ $$A - B$$ $$B - A$$

Dados tres conjuntos A, B y C:

$$A$$ $$\overline{A}$$ $$B$$ $$\overline{B}$$
$$C$$ $$\overline{C}$$ $$A - B$$ $$A - C$$
$$B - A$$ $$B - C$$ $$C - A$$ $$C - B$$
$$A \cup B$$ $$A \cup C$$ $$B \cup C$$ $$A \cup B \cup C$$
$$A \cap B$$ $$A \cap C$$ $$B \cap C$$ $$A \cap B \cap C$$

Diagramas de Venn (Clica para mostrar)