Sucesiones
Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales. Los términos de una sucesión son cada uno de los números que la forman. Cuando sus términos siguen una determinada regla se dice que es regular. El término general de una sucesión es la fórmula que relaciona la posición \( n \) de cada término con su valor \( a_n \).
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Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene del anterior sumando una cantidad constante \( d \) llamada diferencia.
$$\left\{\begin{array}{l}
d=\displaystyle{a_k-a_{k-1}}, \forall k \in \mathbb{N} & \mathbf{\hbox{ (Diferencia) }}\\
a_n=\displaystyle{a_1+(n-1)d} & \mathbf{\hbox{ (Término general) }}\\
a_n=\displaystyle{a_k+(n-k)d} & \mathbf{\hbox{ (Interpolación de términos) }}\\
S_n=\displaystyle{\frac{a_1+a_n}{2} \cdot n} & \mathbf{\hbox{ (Suma de los n primeros términos) }}\\
\end{array}\right.$$
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Progresiones geométricas
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene del anterior multiplicando por una cantidad constante \( r \) llamada razón.
$$
\left\{\begin{array}{ll}
r=\displaystyle{\frac{a_k}{a_{k-1}}}, \forall k \in \mathbb{N} & \mathbf{\hbox{ (Razón) }}\\
a_n=\displaystyle{a_1 \cdot r^{n-1}} & \mathbf{\hbox{ (Término general) }}\\
a_n=\displaystyle{a_k \cdot r^{n-k}} & \mathbf{\hbox{ (Interpolación de términos) }}\\
S_n=\displaystyle{\frac{a_n \cdot r - a_1}{r-1}}, r \neq 1 & \mathbf{\hbox{ (Suma de los n primeros términos) }}\\
S=\displaystyle{\frac{a_1}{1-r}}, |r| \lt 1 & \mathbf{\hbox{ (Suma de los infinitos términos) }}\\
\end{array}\right.
$$
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Sucesiones definidas por recurrencia
$$
\mathbf{\hbox{ (Sucesión de Fibonacci) }}
\left\{\begin{array}{l}
a_1=1,a_2=1\\
a_n=a_{n-1}+a_{n-2}, \forall n \geq 3\\
\end{array}\right.
$$
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Números figurados
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\mathbf{\hbox{ (Sucesión de Números triangulares) }}
\left.\begin{array}{l}
a_n=\displaystyle{\frac{n \cdot (n+1)}{2}}\\
\end{array}\right.
$$
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Algunas sucesiones importantes (Clica para mostrar)
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