Cálculos con Porcentajes

• Porcentajes

$$ x \% \hbox{ de C } = \frac{x}{100} \cdot C \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} CF=CI \cdot \displaystyle{\left( \frac{x}{100} \right)}\\ CI= \displaystyle{\frac{CF}{\displaystyle{\left( \frac{x}{100} \right)}}}\\ \displaystyle{\left( \frac{x}{100} \right)}=\frac{CF}{CI}\\ \end{array}\right. $$



• Aumentos porcentuales

$$ \hbox{ Un aumento porcentual del } x \% \hbox{ de C } =\left(1+\frac{x}{100}\right) \cdot C \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} CF=CI \cdot \displaystyle{\left( 1+\frac{x}{100} \right)}\\ CI= \displaystyle{\frac{CF}{\displaystyle{\left( 1+\frac{x}{100} \right)}}}\\ \displaystyle{\left( 1+\frac{x}{100} \right)}=\frac{CF}{CI}\\ \end{array}\right. $$ $$ \hbox{ El índice de variación es } \left(1+\frac{x}{100}\right)$$



• Descuentos porcentuales

$$ \hbox{ Un descuento porcentual del } x \% \hbox{ de C } =\left(1-\frac{x}{100}\right) \cdot C \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} CF=CI \cdot \displaystyle{\left( 1-\frac{x}{100} \right)}\\ CI= \displaystyle{\frac{CF}{\displaystyle{\left( 1-\frac{x}{100} \right)}}}\\ \displaystyle{\left( 1-\frac{x}{100} \right)}=\frac{CF}{CI}\\ \end{array}\right. $$ $$ \hbox{ El índice de variación es } \left(1-\frac{x}{100}\right)$$



• Porcentajes encadenados

Para calcular aumentos y descuentos porcentuales encadenados, multiplicamos los sucesivos índices de variación correspondientes a cada uno de los aumentos o descuentos porcentuales, obteniendo el índice de variación del porcentaje total equivalente a la realización de cada uno de dichos porcentajes encadenados por separado.

$$ \hbox{ El índice de variación total es } \left(1 \pm \frac{x_{1}}{100}\right) \cdot \left(1 \pm \frac{x_{2}}{100}\right) \cdots \left(1 \pm \frac{x_{k}}{100}\right)$$