Números metálicos

$$\hbox{Los números metálicos son soluciones reales y positivas de la ecuación } x^2 - bx - c =0, \hbox{ con coeficientes } b,c \in \mathbb{N}$$
$$\hbox{La solución general de dicha ecuación de 2º grado es: } x= \frac{-(-b) \pm \sqrt{(-b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-c)}}{2 \cdot 1} = \frac{b \pm \sqrt{b^2+4c}}{2}$$ $$\hbox{Si b>0, c>0, la solución real y positiva es: } x= \frac{b + \sqrt{b^2+4c}}{2}$$ $$\hbox{puesto que } \sqrt{b^2+4c} > \sqrt{b^2} = b \hbox{ , y por tanto, } \frac{b-\sqrt{b^2+4c}}{2} < 0$$
\(\mathbf{\hbox{b}}\) \(\mathbf{\hbox{c}}\) \(\mathbf{\hbox{Símbolo}}\) \(\mathbf{\hbox{Nombre}}\) \(\mathbf{\hbox{Valor}}\) \(\mathbf{\hbox{Decimal}}\)
\(1\) \(1\) \(\phi\) \(\hbox{Número de Oro}\) \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) \(1.618...\)
\(2\) \(1\) \(\sigma_{2,1}\) \(\hbox{Número de Plata}\) \(1+\sqrt{2}\) \(2.414...\)
\(3\) \(1\) \(\sigma_{3,1}\) \(\hbox{Número de Bronce}\) \(\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) \(3.302...\)
\(1\) \(2\) \(\sigma_{1,2}\) \(\hbox{Número de Cobre}\) \(2\) \(2\)
\(1\) \(3\) \(\sigma_{1,3}\) \(\hbox{Número de Níquel}\) \(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) \(2.302...\)
\(2\) \(2\) \(\sigma_{2,2}\) \(\hbox{Número de Platino}\) \(1+\sqrt{3}\) \(2.732...\)

$$ \mathbf{\hbox{}} \left.\begin{array}{l} \end{array}\right. $$

Algunas propiedades importantes (Clica para mostrar)