Números metálicos
$$\hbox{Los números metálicos son soluciones reales y positivas de la ecuación } x^2 - bx - c =0, \hbox{ con coeficientes } b,c \in \mathbb{N}$$
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$$\hbox{La solución general de dicha ecuación de 2º grado es: } x= \frac{-(-b) \pm \sqrt{(-b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-c)}}{2 \cdot 1} = \frac{b \pm \sqrt{b^2+4c}}{2}$$
$$\hbox{Si b>0, c>0, la solución real y positiva es: } x= \frac{b + \sqrt{b^2+4c}}{2}$$
$$\hbox{puesto que } \sqrt{b^2+4c} > \sqrt{b^2} = b \hbox{ , y por tanto, } \frac{b-\sqrt{b^2+4c}}{2} < 0$$
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\(\mathbf{\hbox{b}}\) |
\(\mathbf{\hbox{c}}\) |
\(\mathbf{\hbox{Símbolo}}\) |
\(\mathbf{\hbox{Nombre}}\) |
\(\mathbf{\hbox{Valor}}\) |
\(\mathbf{\hbox{Decimal}}\) |
\(1\) |
\(1\) |
\(\phi\) |
\(\hbox{Número de Oro}\) |
\(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\) |
\(1.618...\) |
\(2\) |
\(1\) |
\(\sigma_{2,1}\) |
\(\hbox{Número de Plata}\) |
\(1+\sqrt{2}\) |
\(2.414...\) |
\(3\) |
\(1\) |
\(\sigma_{3,1}\) |
\(\hbox{Número de Bronce}\) |
\(\frac{3+\sqrt{13}}{2}\) |
\(3.302...\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(\sigma_{1,2}\) |
\(\hbox{Número de Cobre}\) |
\(2\) |
\(2\) |
\(1\) |
\(3\) |
\(\sigma_{1,3}\) |
\(\hbox{Número de Níquel}\) |
\(\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) |
\(2.302...\) |
\(2\) |
\(2\) |
\(\sigma_{2,2}\) |
\(\hbox{Número de Platino}\) |
\(1+\sqrt{3}\) |
\(2.732...\) |
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$$
\mathbf{\hbox{}}
\left.\begin{array}{l}
\end{array}\right.
$$
Algunas propiedades importantes (Clica para mostrar)
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